Seinen ersten Cellounterricht erhielt Justus Grimm im Alter von fünf Jahren zunächst bei seinem Vater, bevor er bald darauf weiterführende Studien bei Urich Voss, Claus Kanngiesser und später in Stockholm und Köln bei Frans Helmerson aufnahm.Seine aussergewöhnliche Begabung bewies er in zahlreichen Wettbewerben. Unter anderem gewann er den ersten Preis des Maria Canals Musikwettbewerb in Barcelona und wurde ebenso an der Seite des Pianisten Florian Wiek mit dem Preis des Deutschen Musikrates ausgezeichnet. Justus Grimm

Justus Grimms solistische und kammermusikalische Auftritte führen ihn durch ganz Europa. Mit den Hamburger Philharmonikern glänzte er zu Beginn seiner Karriere als Solist in der Uraufführung von Matthias Pintschers Cellokonzert “La Metamorfosi di Narciso” und pflegt darüber hinaus eine Zusammenarbeit als Solist mit zahlreichen weiteren Orchestern, darunter das English Chamber Orchestra, das London Chamber Orchestra, das Orchestre Royal de Wallonie oder das Brandenburgische Staatsorchester Frankfurt.

Im Rahmen seiner Auftritte war Justus Grimm bereits Gast in vielen der berühmtesten Konzerthäuser der Welt wie der Berliner Philharmonie, der Musikhalle Hamburg, der Kölner Philharmonie, dem Theatre du Chatelet in Paris, dem Münchner Herkulessaal sowie dem Centro Cultural in Lissabon.

2012 wurde seine Aufführung von Tschaikovskys “Rokokovariationen” mit dem Orchestre Symphonique de la Monnaie unter Carlo Rizzi im Rahmen einer TV-Produktion live aus dem Palais des Beaux Arts in Brüssel gesendet.

Seine bemerkenswerte kammermusikalische Laufbahn führte Justus Grimm mit nahmhaften Künstlern zusammen, so spielte er mit Abdel Raman El Bacha, Daniel Blumenthal, Gerard Caussé, Augustin Dumay, Stephen Kovacevich, Katia und Marielle Labeque, Antonio Pappano und Kazushi Ono. Er folgte Einladungen zu bedeutenden Festivals, unter anderem den Ludwigsburger Festspielen, dem Festival van Vlaanderen, Lissabons Dias da Musica, dem Festival Florilegio Salamanca, Klara Musicfestival Brussels und dem Festival Resonances.
Seit 2010 ist er “Artist in Residence des Internationalen Cantiere-Festivals in Montepulciano.

Es liegen bereits zahlreiche CD-Einspielungen vor. Hervorzuheben ist eine CD des Trio Wiek ( Christina Fassbender, Justus Grimm, Florian Wiek) mit Werken von Philippe Gaubert, welche vom französischen Magazin Diapaison mit der seltenen 5/5-Wertung ausgezeichnet wurde. 2012 entstanden eine von der Presse umjubelte Einspielung mit Werken von Georege Enescu und kürzlich eine Gesamtaufnahme der Kammermusikwerke von Cesar Franck.

2008 wurde Justus Grimm als Professor für Violoncello an das Königliche Konservatorium Antwerpen berufen.